વિધેય f(x) = {left( {left{ x right} - frac{1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = (\{x\} - \frac{1}{2})^2$ છે.$1$. સાતત્ય: અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય $\{x\}$ એ તમામ પૂર્ણાંકો $n \in \mathbb{Z}$ પર અસતત છે. તેથી,$f(x)

Vedclass · Accepted Answer

યુગ્મ

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = (\{x\} - \frac{1}{2})^2$ છે.$1$. સાતત્ય: અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય $\{x\}$ એ તમામ પૂર્ણાંકો $n \in \mathbb{Z}$ પર અસતત છે. તેથી,$f(x)$ એ તમામ પૂર્ણાંકો $n \in \mathbb{Z}$ પર અસતત છે. આમ,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.$2$. વિકલનીયતા: $f(x)$ પૂર્ણાંકો પર અસતત હોવાથી,તે પૂર્ણાંકો પર વિકલનીય નથી. તેથી,વિકલ્પ $B$ ખોટો છે.$3$. આવર્તમાન: અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય $\{x\}$ એ $1$ આવર્તમાન ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે. તેથી,$f(x) = (\{x\} - \frac{1}{2})^2$ પણ $1$ આવર્તમાન ધરાવે છે. તેથી,વિકલ્પ $C$ ખોટો છે.$4$. યુગ્મ/અયુગ્મ: વિધેય યુગ્મ હોવા માટે,$f(-x) = f(x)$ હોવું જોઈએ. અહીં,$f(-x) = (\{-x\} - \frac{1}{2})^2$. જો $x$ પૂર્ણાંક ન હોય,તો $\{-x\} = 1 - \{x\}$. તેથી $f(-x) = (1 - \{x\} - \frac{1}{2})^2 = (\frac{1}{2} - \{x\})^2 = (\{x\} - \frac{1}{2})^2 = f(x)$. જો $x$ પૂર્ણાંક હોય,તો $f(-x) = (0 - \frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$ અને $f(x) = (0 - \frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$. આમ,$f(x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે. વિકલ્પ $D$ પણ સાચો છે.

વિધેય $f(x) = {\left( {\left\{ x \right\} - \frac{1}{2}} \right)^2}$ એ (જ્યાં $\{.\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે) . . . છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}, & \text{જો } 0 \le x \le \frac{1}{2} \\ \frac{1}{3}, & \text{જો } \frac{1}{2} < x \le 1 \end{cases}$,તો $f$ એ

બહુપદી $x^{2}-1$ અને $\cos x$ ના આલેખ ક્યાં છેદે છે?

ધારો કે $f = \{(1, 1), (2, 3), (0, -1), (-1, -3)\}$ એ $\mathbb{Z}$ થી $\mathbb{Z}$ પરનું સુરેખ વિધેય છે. $f(x)$ શોધો.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય યુગ્મ (even) વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module